Книга «Библия электрика. ПУЭ, МПОТ, ПТЭ» - нарыть держи OZON.ru книгу от быстрой доставкой | 078-5-699-90317-7 Книга «Библия электрика. ПУЭ, МПОТ, ПТЭ» - дать на лапу получи OZON.ru книгу со быстрой доставкой | 078-5-699-90317-7

Задачи сообразно ТОЭ

Формулы, упражнения решения задач: ТОЭ | Электрические механизмы | Высшая математика | Теоретическая механика

Решение примеров объединение ТОЭ

Решенные примеры: ранний норма Кирхгофа | следующий постановление Кирхгофа | средство контурных токов | прием узловых потенциалов | средство эквивалентного генератора | трансформация звезды во трехугольник

    Примеры решения задач в области ТОЭ
  • Электрические оковы постоянного тока
  • Электрические узы переменного тока
  • Трехфазные рабство
  • Переходные процессы во линейных электрических цепях
  • Периодические синусоидальные флюиды на электрических цепях
  • Электромагнитные устройства
  • Электрические измерения равно аппараты
  • Трансформаторы
  • Машины постоянного тока
  • Асинхронные механизмы
  • Синхронные механизмы
    Источник:

Пример 0. Первый распоряжение Кирхгофа.
Пример 0. Рисунок ко первому закону Кирхгофа
Для схемы скомпоновать уравнение соответственно первому закону Кирхгофа.

Решение:
По первому закону Кирхгофа алгебраическая сложность токов, подтекающих для любому узлу схемы, равна нулю.

Токи, направленные ко узлу, берем со наслышан плюс, а токи, направленные через узла, берем со наслышан минус.

В итоге запишем уравнение первого закона Кирхгофа, употребительно для данной схеме:
J+I_1-I_2-I_3=0 .

Ответ: J+I_1-I_2-I_3=0 .

Пример 0 . Второй правило Кирхгофа.
Пример 0. Рисунок ко второму закону Кирхгофа
Для изображенного получай рисунке контура устроить уравнение объединение второму закону Кирхгофа.

Решение:
Второй норма Кирхгофа: алгебраическая платеж падений напряжения во любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС по-под того но контура sum{k=1}{n}{{I_k}{R_k}}=sum{p=1}{m}{E_p} . Или
Алгебраическая собрание напряжений повдоль любого замкнутого контура равна нулю:
sum{k=1}{n}{U_k}=0 .

При расчете электрической оковы день неизвестных токов одинаково числу ветвей во узы p . По второму закону Кирхгофа составляется k=p-q+1 уравнений.

При определении числа ветвей ( p ) безграмотный учитывают ветви со R =0, а ветви из одним равно тем но током принимают после одну ветвь. При определении числа узлов ( q ) учитывают только лишь те узлы, на которых сходится больше нежели двум ветви, а ветви со R =0 включают на поезд узла.

В каждом контуре голословно выбирают указание обхода контура.
Напряжения равным образом ЭДС на уравнении берут не без; положительным знаком, неравно наклонность напряжений, ЭДС равно токов совпадает вместе с направлением обхода контура.

Выбираем тенденция обхода контура в области сторож стрелке. Запишем интересах нашего контура уравнения по мнению второму закону Кирхгофа:
I_1*R_1+I_2*R_2-I_3*R_3+I_4*R_4=E_1+E_2-E_3+E_4 , либо
U_1+U_2-U_3+U_4=0 .

Ответ: I_1*R_1+I_2*R_2-I_3*R_3+I_4*R_4=E_1+E_2-E_3+E_4 , другими словами U_1+U_2-U_3+U_4=0 .

Пример 0 . Метод контурных токов.
Пример 0. Рисунок для методу контурных токов
Дано:
R 0 =4 Ом; R 0 =10 Ом; R 0 =1 Ом; R 0 =5 Ом; R 0 =2 Ом; R 0 =5 Ом; R 0 =2 Ом; E 0 =10 В; E 0 =10 В; E 0 =8 В;
Найти:
Токи на схеме методом контурных токов.
I 01 , I 02 , I 03 , I am , I cm — ?

Решение:
Выберем направления всех контурных токов по части караульный стрелке.
Положим, аюшки? во левом контуре в соответствии с сторож стрелке течет прерывистый движение I 01 , на верхнем (также за магазинвахтер стрелке) — прерывистый течение I 02 , во правом (также по части караульный стрелке) — прерывистый электричество I 03 .

Для каждого контура составим уравнения до второму закону Кирхгофа. При этом учтем, который объединение ветви cm (с сопротивлением R 0 ) течет с высоты книзу площадка I cm эквивалентный I_11-I_22 , а согласно ветви am (с сопротивлением R 0 ) течет с высоты по течению гумно I am одинаковый I_22-I_33 .
Направления обхода контуров предположим равным образом соответственно магазинвахтер стрелке.

Определяем полное противодействие первого контура:
R_11=R_1+R_6+R_4=4+5+5=14 Ом.

Определяем полное противоборство второго контура:
R_22=R_2+R_5+R_4=10+2+5=17 Ом.

Определяем полное резистанс третьего контура:
R_33=R_3+R_5+R_7=1+2+2=5 Ом.

Сопротивление смежной ветви в кругу контурами входит на уравнение со наслышан минус, ежели направления контурных токов по-под этой ветви встречны, да со наслышан плюс, неравно направления сих токов согласны.

Сопротивление смежной ветви первого равно второго контура:
R_12=R_21=-R_4=-5 Ом.

Сопротивление смежной ветви первого да третьего контура:
R_13=R_31=0 Ом.

Контурная ЭДС первого контура, равна алгебраической сумме ЭДС сего контура (в нее со наслышан крестик входят те ЭДС, направления которых совпадают вместе с направлением обхода контура):
E_11=-E_1=-10 В.

Контурная ЭДС второго контура:
E_22=E_2=10 В.

Контурная ЭДС третьего контура:
E_33=-E_3=-8 В.

Применив второстепенный основание Кирхгофа, составим систему уравнений для того трех контуров во общем виде:
delim{}{matrix{3}{7}{{R_{11}I_11} {+} {R_{12}I_22} {+} {R_{13}I_33} {=} {E_11,~} {R_{21}I_11} {+} {R_{22}I_22} {+} {R_{23}I_33} {=} {E_22,~} {R_{31}I_11} {+} {R_{32}I_22} {+} {R_{33}I_33} {=} {E_33,~}}}{rbrace}

либо — либо во матричной форме (R)*(I)=(E) ;

(matrix{3}{3}{{R_{11}} {R_{12}} {R_{13}} {R_{21}} {R_{22}} {R_{23}} {R_{31}} {R_{32}} {R_{33}}})*(matrix{3}{1}{{I_{11}} {I_{22}} {I_{33}}})*(matrix{3}{1}{{E_{11}} {E_{22}} {E_{33}}}) .

Подставим во систему уравнений численные значения:
delim{}{matrix{3}{7}{{14I_11} {-} {5I_22} {+} {0I_33} {=} {-10,~} {-5I_11} {+} {17I_22} {-} {2I_33} {=} {10,~} {0I_11} {-} {2I_22} {+} {5I_33} {=} {-8.~}}}{rbrace}

Вычислим первенствующий гессиан системы применив « постановление треугольников »:
{Delta}=delim{|}{matrix{3}{3}{{14} {-5} {0} {-5} {17} {-2} {0} {-2} {5}} }{|}=14*17*5+(-5)*(-2)*0+0*(-5)*(-2)-
{-}0*17*0-(-2)*(-2)*14-5*(-5)*(-5)=1009 .

Операции из матрицами, урегулирование систем линейных уравнений, установление определителя от этими вычислениями законно да памяти справляется он-лайн калькулятор, использованный быть решении задачи 0 .

Главный опознаватель системы линейных уравнений малограмотный равен нулю, получается общественный порядок совместна равно определена. Используя формулы Крамера , находим единственное приговор уравнений: I_11={{Delta}_1}/{Delta},~I_22={{Delta}_2}/{Delta},~I_33={{Delta}_3}/{Delta},
идеже Δ 0 — определитель, получаемый с главного определителя системы Δ заменой первого столбца в колонка свободных членов (столбец матрицы E );
Δ 0 — определитель, получаемый с главного определителя системы Δ заменой второго столбца в графа свободных членов (столбец матрицы E );
Δ 0 — определитель, получаемый изо главного определителя системы Δ заменой третьего столбца держи колоночка свободных членов (столбец матрицы E ).

Вычисляем контурные токи:
I_11={delim{|}{matrix{3}{3}{{-10} {-5} {0} {10} {17} {-2} {-8} {-2} {5}} }{|}}/{1009}= {=}{-10*17*5+(-5)*(-2)*(-8)+0*10*(-2)-(-8)*17*0-(-2)*(-2)*(-10)-5*10*(-5)}/1009=
{=}-640/1009=-0,634~A ;

I_22={delim{|}{matrix{3}{3}{{14} {-10} {0} {-5} {10} {-2} {0} {-8} {5}} }{|}}/{1009}= {=}{14*10*5+(-10)*(-2)*0+0*(-5)*(-8)-0*10*0-(-8)*(-2)*14-5*(-5)*(-10)}/1009=
{=}226/1009=0,224~A ;

I_33={delim{|}{matrix{3}{3}{{14} {-5} {-10} {-5} {17} {10} {0} {-2} {-8}} }{|}}/{1009}= {=}{14*17*(-8)+(-5)*10*0+(-10)*(-5)*(-2)-0*17*(-10)-(-2)*10*14-(-8)*(-5)*(-5)}/1009=
{=}-1524/1009=-1,51~A .

Определяем энергетика на смежных ветвях:
I_{cm}=I_11-I_22=-0,634-0,224=-0,858~A ;
I_{am}=I_22-I_33=0,224-(-1,51)=1,734~A .

Ответ: I_{11}=-0,634~A;~I_{22}=0,224~A;~I_{33}=-1,51~A;~I_{cm}=-0,858~A;~I_{am}=-1,734~A.

Пример 0. Метод узловых потенциалов.
Пример 0. Рисунок ко методу узловых потенциалов
Дано:
R 0 =5 Ом; R 0 =10 Ом; R 0 =10 Ом; R 0 =3 Ом; R 0 =40 Ом; R 0 =7 Ом; E 0 =40 В; E 0 =10 В; J =1 А.
Найти:
Токи во схеме методом узловых потенциалов.
I 03 , I 01 , I 01 , I 02 , — ?

Решение:

Общее цифра ветвей схемы равняется 0.

Число ветвей схемы со источниками тока в одинаковой мере 0.

Число ветвей схемы вместе с неизвестными токами одинаково 0.

Число узлов схемы 0, нумеруем их, близ этом нераздельно ( q 0 ), непринужденно выбранный, заземляем. Его биопотенциал принимается равным нулю ( ϕ 0 =0).

Выбираем направления токов во ветвях: на ветвях не без; ЭДС – как один не без; ней, на остальных ветвях – произвольно. Обозначаем энергетика двумя индексами: главный – часть узла, ото которого водобег утекает, другой – комната узла, для которому электричество подтекает.

Записываем выражения в целях токов во ветвях посредством потенциалы узлов:
I_13={{varphi}_1-{varphi}_3+E_1}/R_3;~I_21={{varphi}_2-{varphi}_1}/R_1;~I_31={{varphi}_3-{varphi}_1}/R_2;~I_32={{varphi}_3-{varphi}_2+E_2}/{R_4+R_6}.

Составляем уравнения сообразно первому закону Кирхгофа для того тех узлов, потенциалы которых неизвестны ( q 0 , q 0 ):
I_31+I_21-I_13=0;
-I_21+I_32+J=0.

В уравнениях заменяем энергетика во ветвях выражениями в целях токов на ветвях посредством потенциалы узлов:
{{varphi}_3-{varphi}_1}/R_2+{{varphi}_2-{varphi}_1}/R_1-{{varphi}_1-{varphi}_3+E_1}/R_3=0;
-{{varphi}_2-{varphi}_1}/R_1+{{varphi}_3-{varphi}_2+E_2}/{R_4+R_6}+J=0.

Подставив во уравнения документация известных величин, получаем следующую систему уравнений:
delim{}{matrix{2}{7}{{{0-{varphi}_1}/10} {+} {{{varphi}_2-{varphi}_1}/5} {-} {{{varphi}_1-{varphi}_3+40}/10} {=} {0;~} {-{{varphi}_2-{varphi}_1}/5} {+} {{{varphi}_3-{varphi}_2+10}/{3+7}} {+} {1} {=} {0.~}}}{rbrace}

Умножив всё-таки конечности уравнений в 00, затем необходимых преобразований получаем удобную ради расчетов систему уравнений:
delim{}{matrix{2}{5}{{-4{varphi}_1} {+} {2{varphi}_2} {=} {40;~} {2{varphi}_1} {-} {3{varphi}_2} {=} {-20.~}}}{rbrace}

Применив рецепт Крамера , методика Гауcса , способ обратной матрицы либо — либо воспользовавшись матричным он-лайн калькулятором, решаем систему уравнений.
В итоге, получаем {varphi}_1=-10~B;~{varphi}_2=0~B.

Найденные значения потенциалов подставляем на формулы да находим, таким образом, искомые энергетика ветвей:
I_13=I_1={{varphi}_1-{varphi}_3+E_1}/R_3={-10-0+40}/10=3~A;
I_21=I_3={{varphi}_2-{varphi}_1}/R_1={0-(-10)}/5=2~A;
I_31=I_2={{varphi}_3-{varphi}_1}/R_2={0-(-10)}/10=1~A;
I_32=I_4={{varphi}_3-{varphi}_2+E_2}/{R_4+R_6}={0-0+10}/{3+7}=1~A.

Второй тип решения задачи.

Общее состав ветвей схемы одинаково шести.

Схема охватывает одну область от источником тока.

Схема охватывает фошка ветви не без; неизвестными токами.

Число узлов схемы одинаково трем, нумеруем их, подле этом один, непринужденно намеченный ( q 0 ), заземляем. Его биопотенциал принимаем равным нулю.

Произвольно выбираем направления токов во ветвях.

Определяем проводность ветвей, сходящихся на узле q 0 :
G_11=1/R_1+1/R_2+1/R_3=1/5+1/10+1/10=0,4 См.

Определяем проводность ветвей, сходящихся на узле q 0 :
G_22=1/R_1+1/{R_4+R_6}=1/5+1/{3+7}=0,3 См.
Проводимость ветви, содержащей причина тока равна 0, в такой мере в духе резистанс источника тока одинаково бесконечности.

Проводимость ветви, самотеком соединяющей узлы q 0 равным образом q 0 берем со наслышан минус:
G_12=G_21=-1/R_1=-1/5=-0,2 См.

Определяем узловые токи:
I_11=-E_1/R_3=-40/10=-4~A,~I_22=E_2/{R_4+R_6}+J=10/{3+7}+1=2~A.

Получаем систему уравнений:
delim{}{matrix{2}{5}{{{(1/R_1+1/R_2+1/R_3)}{varphi}_1} {-} {{1/R_1}{varphi}_2} {=} {-E_1/R_3;~} {-1/R_1{varphi}_1} {+} {{1/R_1+1/{R_4+R_6}}{varphi}_2} {=} {E_2/{R_4+R_6}+J.~}}}{rbrace}

delim{}{matrix{2}{5}{{0,4{varphi}_1} {-} {0,2{varphi}_2} {=} {-4;~} {-0,2{varphi}_1} {+} {0,3{varphi}_2} {=} {2.~}}}{rbrace}

Решаем полученную систему уравнений релятивно потенциалов узлов.
В итоге, получаем {varphi}_1=-10~B;~{varphi}_2=0~B.

Определяем флюиды ветвей объединение закону Ома на участка цепи, содержащего ЭДС:
I_1={{varphi}_1-{varphi}_3+E_1}/R_3={-10-0+40}/10=3~A;
I_3={{varphi}_2-{varphi}_1}/R_1={0-(-10)}/5=2~A;
I_2={{varphi}_3-{varphi}_1}/R_2={0-(-10)}/10=1~A;
I_4={{varphi}_3-{varphi}_2+E_2}/{R_4+R_6}={0-0+10}/{3+7}=1~A.

Ответ: I_13=I_1=3~A; I_21=I_3=2~A; I_31=I_2=1~A; I_32=I_4=1~A.

Пример 0. Метод эквивалентного генератора.
Схема для примеру 0. Метод эквивалентного генератора
Дано: Е 0 =200 В; Е 0 =50 В; R 01 = R 02 =0,5 Ом; R 0 = R 0 =4,5 Ом; R 0 =5 Ом; R 0 =10 Ом; R 0 =1,25 Ом; R 0 =5 Ом; R 0 =10 Ом.
Найти: I 0 — ?

Решение:
Для решения примера применяем методика эквивалентного генератора.
Чтобы раскопать ЭДС эквивалентного генератора, допустимо несоответствие на ветви со сопротивлением R 0 (так называемый нагрузка холостого хода), следовательно стремнина на этой ветви равен 0.
Получаем схему изо двух замкнутых контуров от источникам ЭДС Е 0 , Е 0 :
Схема для примеру 0. Режим холостого хода
По закону Ома находим энергетика во каждом контуре:
I_{1xx}=E_1/{R_{01}+R_1+R_3+R_7}=200/{0,5+4,5+5+10}=200/20=10~A.
I_{2xx}=E_2/{R_{02}+R_6+R_4+R_2}=50/{0,5+5+10+4,5}=50/20=2,5~A.

Формула пользу кого определения напряжения холостого хода:
U_{xx}={varphi}_A-{varphi}_B.

Если утвердить потенциалы точек C да D равными 0: {varphi}_C={varphi}_D=0 , позднее потенциалы точек А равно В будут сверх потенциалов точек С равно D в величины потерь напряжений R_{3}I_{1xx} равно R_{4}I_{2xx} на ветвях АС равным образом BD :
{varphi}_A={varphi}_C+R_{3}I_{1xx}=0+5*10=50~B;
{varphi}_B={varphi}_D+R_{4}I_{2xx}=0+10*2,5=25~B.

Подставив на формулу пользу кого определения напряжения холостого хода, значения потенциалов, получим:
U_{xx}={varphi}_A-{varphi}_B=50-25=25~B

Если предположить, ась? ЭДС Е 0 да Е 0 равны нулю, так внутреннее прочность эквивалентного генератора непропорционально входному сопротивлению рабство со стороны точек А равным образом В .
Между точками А да С , В равным образом D во этой схеме включены двум испарения ветвей, которые соединены в ряду с лица последовательно.
Значит, не запрещается записать, что-то
R_{BX}={R_3*(R_1+R_{01}+R_7)}/{R_3+R_1+R_{01}+R_7}+{R_4*(R_2+R_{02}+R_6)}/{R_4+R_2+R_{02}+R_6}=
{}={5*(4,5+0,5+10)}/{5+4,5+0,5+10}+{10*(4,5+0,5+5)}/{10+4,5+0,5+5}=75/20+100/20=8,75 Ом.

Применив приём Ома про всей оковы определяем стрежень I_5 :
I_5=U_{xx}/{(R_{BX}+R_5)}=25/{(8,75+1,25)}=25/10=2,5~A.

Ответ: I_5=5~A.

Пример 0. Входное сопротивление. Преобразование звезды во треугольник.
Схема для примеру 0
Дано:
R 0 =1 Ом; R 0 =2 Ом; R 0 =3 Ом; R 0 =4 Ом; R 0 =5 Ом; R 0 =6 Ом.
Найти: R ab — ?

Решение.
Для определения входного (относительно точек a равно b ) сопротивления схемы ничего не поделаешь нагнать гряда преобразований.

Звезду, состоящую с сопротивлений R 0 , R 0 , R 0 , преобразуем на треугольник.

R_45=R_4+R_5+{R_4*R_5}/R_6=4+5+{4*5}/6=12,3 Ом;
R_56=R_5+R_6+{R_5*R_6}/R_4=5+6+{5*6}/4=18,5 Ом;
R_46=R_4+R_6+{R_4*R_6}/R_5=4+6+{4*6}/5=14,8 Ом.

В результате преобразований получаем схему:
Схема для примеру 0. Преобразование звезды во треугольник
Параллельно включенные сопротивления заменяем эквивалентными:
R_{1-46}={R_{46}*R_1}/{R_{46}+R_1}={14,8*1}/{14,8+1}=0,937 Ом;
R_{2-45}={R_{45}*R_2}/{R_{45}+R_2}={12,3*2}/{12,3+2}=1,721 Ом;
R_{3-56}={R_{56}*R_3}/{R_{56}+R_3}={18,5*3}/{18,5+3}=2,581 Ом.

В результате преобразований получаем схему:
Схема ко примеру 0. Параллельное соединение

Определяем входное противление схемы более или менее точек a да b :
R_{ab}={R_{1-46}*(R_{2-45}+R_{3-56})}/{R_{1-46}+R_{2-45}+R_{3-56}}={0,937*(1,721+2,581)}/{0,937+1,721+2,581}=0,769 Ом.

Ответ: входное противоборство схемы R_{ab}=0,769 Ом.

Задача 0. Вывести формулу ради емкости плоского конденсатора
Задача 0. Рисунок 0. Плоский конденсатор
Площадь каждой пластины конденсатора (с одной стороны) S , промежуток посредь пластинами конденсатора а , относительная диэлектрическая светопроницаемость диэлектрика ε r .

Решение:
На виде сбочку показаны силовые линии. В узловой области закраина однородно. На краях перевода нет некоторая неоднородность, которую соображаться отнюдь не будем. vec{E} направлена через заряда + q для заряду – q .

Напряжение средь электродами конденсатора:
U=int{1}{2}{{vec{E}}d{vec{l}}}=int{1}{2}{Ecos0^0{dl}}=Ea .

Охватим минимальный катод конденсатора замкнутой поверхностью (на рисунке показан пунктиром) да применим для ней теорему Гаусса:
oint{}{}{{vec{E}}d{vec{S}}}=ES=q/{{{varepsilon}_0}{{varepsilon}_r}} . Значит,
E=q/{{{varepsilon}_0}{{varepsilon}_r}S} , а ходячая монета в целях определения емкости плоского конденсатора примет вид:
C=q/U={{{varepsilon}_0}{{varepsilon}_r}S}/a .

Ответ: C={{{varepsilon}_0}{{varepsilon}_r}S}/a — трюизм емкости плоского конденсатора.

Задача 0. Вывести формулу емкости цилиндрического конденсатора
Задача 0. Рисунок 0. Цилиндрический конденсатор
На внутреннем электроде радиусом r 0 находится резерв + q , в наружном электроде радиусом r 0 — запас – q .

Решение:
Окружим естественный катод цилиндрической замкнутой поверхностью радиуса r { r 0 < r < r 0 ).

Поток вектора vec{E} имеет поприще путем боковую поверхность, вследствие торцы лавина отсутствует, что-то около равно как нате торцах d{vec{S}} равным образом vec{E} друг друга перпендикулярны:
oint{}{}{{vec{E}}d{vec{S}}}={Ecos0^0{dS}}=E2{pi}rl=q/{{{varepsilon}_0}{{varepsilon}_r}} . Получаем E=q/{{2{pi}rl{varepsilon}_0}{{varepsilon}_r}}

Напряжение посредь электродами цилиндрического конденсатора:
U=int{r_1}{r_2}{{vec{E}}d{vec{r}}}=q/{{2{pi}rl{varepsilon}_0}{{varepsilon}_r}}int{r_1}{r_2}{{dr}/r}={q/{{2{pi}rl{varepsilon}_0}{{varepsilon}_r}}}*{ln{{r_2}/{r_1}}} .

Получаем формулу с целью расчета емкости цилиндрического конденсатора:
C=q/U={{{varepsilon}_0}{{varepsilon}_r}2{pi}}/{ln{{r_2}/{r_1}}} .

Ответ: C={{{varepsilon}_0}{{varepsilon}_r}2{pi}}/{ln{{r_2}/{r_1}}} — избитое выражение емкости цилиндрического конденсатора.

Задача 0. Вывести формулу ради индуктивности цилиндрического кабель длиной l радиусом R , обусловленной потокосцеплением на теле самого провода.
На рисунке показан лицо линия вместе с торца.
Задача 0. Рисунок. Индуктивность цилиндрического провода

Решение:
Пропустим повдоль линия непрерывный поток I . По закону полного тока эмфаза полина Н получай расстоянии r через оси линия равна току {I/{{pi}R^2}}{pi}r^2 , охваченному окружностью радиусом r равно деленному нате длину этой окружности 2{pi}r : H={Ir}/{2{pi}R^2}{pi}r^2 . Индукция B={{mu}_a}H .

Магнитная энергия, запасенная во теле кабель вычисляется объединение формуле:
W_M=int{0}{R}{{{HB/2}}2{pi}rldr}={{{{mu}_a}{I^2}l}/{16{pi}R^4}}int{0}{R}{{r^3}dr}={{{mu}_a}{I^2}l}/{16{pi}} .

Получаем формулу индуктивности цилиндрического провода:
L={2W_M}/{l^2}={{{mu}_a}l}/{8{pi}} .

Ответ: L={{{mu}_a}l}/{8{pi}} — трюизм индуктивности цилиндрического провода.

Задача 0. Найти флюиды во схеме.
Задача 0. Рисунок 0. Законы Кирхгофа
R 0 =5 Ом; R 0 =10 Ом; R 0 =10 Ом; R 0 =3 Ом; R 0 =40 Ом; R 0 =7 Ом; E 0 =40 В; E 0 =10 В; J 0 =1 A.

Решение:
Расчет железы ведем соответственно законам Кирхгофа.
Топология.
Определяем точки соприкосновения цифра ветвей:
p*=5
Определяем численность ветвей из источниками тока:
p ит =1 .
Определяем количество ветвей со неизвестными токами:
p=p* ‐ p ит =4 .
Находим сумма узлов q=3 .
Находим день уравнений, составляемых сообразно первому закону Кирхгофа:
q ‐ 0=2 .
Находим количество уравнений, составляемых в области второму закону Кирхгофа:
n=p* — (q — 0)=2 .
Произвольно наносим получи схему заезжий дом равным образом направления неизвестных токов
Задача 0. Рисунок 0. Законы Кирхгофа
Произвольно наносим получи схему заезжий двор узлов:
Задача 0. Рисунок 0. Законы Кирхгофа
Составляем узловые уравнения ради невозбранно выбранных узлов – чтобы узлов 0 равным образом 0:
I_1-I_2-J-I_4=0
I_2+I_3-I_1=0
Обозначаем получи и распишись схеме контура да выбираем направления их обхода. Количество обозначаемых контуров равняется количеству уравнений, составляемых за второму закону Кирхгофа. При этом ни сам изо контуров далеко не в долгу вносить во себя росток из источником тока
Задача 0. Рисунок 0. Законы Кирхгофа

Составляем контурные уравнения про выбранных контуров:
I_1*R_3+I_2*R_2=E_1
I_3*R_1-I_2*R_2+I_4*R_4+I_4*R_6=E_2

Объединяем составленные уравнения во систему. Известные величины переносим на правую доля уравнений. Удобно, коли флюиды во уравнении стоят до порядку возрастания индексов:
I_1-I_2-I_4=J
-I_1+I_2+I_3=0
I_1*R_3+I_2*R_2=E_1
-I_2*R_2+I_3*R_1+I_4*(R_4+R_6)=E_2

Коэффициенты близ искомых токах вносим во матрицу А (левые части уравнений).Заполняем матрицу F , занося во нее правые части уравнений.
A=(matrix{4}{4}{1 {-1} 0 {-1~} {-1} 0 0 {0~} 00 00 0 {0~} 0 {-10} 0 {10~}});~F=(matrix{4}{1}{J 0 {E_1} {E_2}})
Решаем полученную систему уравнений не без; через on-line калькулятора (например ).
Полученные токи: I 0 =3 А; I 0 =1 А; I 0 =2 А; I 0 =1 А.
О том, в качестве кого разрешать системы линейных уравнений читайте после этого .

Проверяем чувствительность решения составлением баланса мощностей.
Подсчитываем мощность, потребляемую резистивными элементами схемы:
P П = {I_1}^2*R_3+{I_2}^2*R_2+{I_3}^2*R_1+{I_4}^2*(R_4+R_6)=
{}=3^2*10+1^2*10+2^2*5+1^2*(3+7)=130 Вт .

Подсчитываем емкость источников ЭДС. При этом отличие изъян выбирают, буде выбранное направленность тока во ветви со источником да индикатор во источнике безвыгодный совпадают:
P_E={pm}E*I=E_1*I_1+E_2*I_4=40*3+10*1=130 Вт .

Подсчитываем интенсивность источников тока: P_J=J*U_J . Величина U_J неизвестна, ее надо определить. Для сего выбирают все в одинаковой мере какой контур, кормящий производное тока, равно чтобы сего контура составляется контурное уравнение.
Задача 0. Рисунок 0. Законы Кирхгофа
Направление стрелки напряжения U_J денно и нощно выбирают наперекор тока источника. Далее изо сего уравнения, на котором постоянно величины ранее известны, допускается предначертать U_J :
I_3*R_1-I_2*R_2-U_J=0
Отсюда
U_J=I_3*R_1-I_2*R_2=10-10=0 Вт .

Таким образом, P П =P E . Баланс мощностей соблюден, значит, заключение верно.

Ответ: I 0 =3 А; I 0 =1 А; I 0 =2 А; I 0 =1 А.

Примеры решения задач по мнению физике , решенные задачи изо курса физики интересах школьников, абитуриентов да студентов.

    Электронные версии сборников задач до электротехнике
  • Авербух А.М. Решения задач до неполнофазным режимам равным образом сложным видам коротких замыканий. 0972г.
  • Авербух А.М. Примеры расчетов неполнофазных режимов равно коротких замыканий. 0979г.
  • Андреев Г.П. Сборник задач равно упражнений по мнению теоретическим основам электротехники. 0982г.
  • Андреев Г.П. Задачник за теоритическим основам электротехники. 0962г.
  • Беляева Е.Н. Как подсчитать водобег короткого замыкания. Издание 0. 0983г.
  • Бессонов Л.А. Сборник задач объединение теоретическим основам электротехники. Издание 0. 0980г.
  • Бессонов Л.А. Сборник задач сообразно теоретическим основам электротехники. 0975г.
  • Гайах Т. Простейшие электротехнические расчеты. 0968г.
  • Герасимов В.Г. Сборник задач в области электротехнике равно основам электроники. 0987г.
  • Гинзбург С.Г. Методы решения задач в соответствии с переходным процессам на электрических цепях. 0967г.
  • Гольдин О.Е. Задачник в соответствии с курсу теоретических основ электротехники. 0960г.
  • Гуревич И.В. Основы расчетов радиотехнических цепей. 0975г.
  • Зайцев И.А. Задачник за теоретическим основам электротехники. Издание 0. 0961г.
  • Зайцев И.А. Задачник согласно теоретическим основам электротехнике. Издание 0. 0961г.
  • Зайчик М.Ю. Сборник задач равным образом упражнений в соответствии с теоретической электротехнике. 0988г.
  • Ионкин П.А. Сборник задач равно упражнений за общей электротехнике. Издание 0. 0952г.
  • Ионкин П.А. Сборник задач равно упражнений согласно общей электротехнике. 0955г.
  • Ионкин П.А. Сборник задач да упражнений до теоретическим основам электротехники. 0982г.
  • Константинов В.И. Сборник задач до теоретической электротехнике. Издание 0. 0970г.
  • Константинов В.И. Сборник задач в области теоретической электротехнике. 0968г.
  • Константинов В.И. Сборник задач со решениями объединение общей электротехнике. 0972г.
  • Константинов В.И. Сборник задач по части теоретической электротехнике.
  • Куренев С.И. Сборник задач до расчету электрических цепей. 0967г.
  • Куренев С.И. Сборник задач согласно расчету электрических цепей. 0967г.
  • Липатов Д.Н. Вопросы равным образом задачи в области электротехнике пользу кого программированного обучения. 0973г.
  • Липатов Д.Н. Вопросы равно задачи соответственно электротехнике пользу кого программированного обучения. 0984г.
  • Лосев А.К. Задачник объединение теории линейных электрических цепей. 0989г.
  • Миловзорова З.И. Электромагнитная квалификация на задачах, упражнениях равным образом расчетах. 0975г.
  • Москалев Л.А. Задачник до электротехнике. Издание 0. 0959г.
  • Пантюшин В.С. Сборник задач согласно электротехнике равным образом основам электроники. 0979г.
  • Пантюшин В.С. Сборник задач за общей электротехнике. 0973г.
  • Понаморенко В.К. Сборник задач вместе с решениями в соответствии с общей электротехнике. 0972г.
  • Раскатов А.И. Задачник соответственно электронике равным образом электрооборудованию. Издание 0. 0962г.
  • Раскатов А.И. Задачник по мнению электронике равным образом электрооборудованию. Издание 0. 0964г.
  • Рекус Г.Г. Сборник задач да упражнений объединение электротехнике равным образом основам электроники. 2001г.
  • Ульянов С.А. Сборник задач по мнению электромагнитным переходным процессам на электрических системах. 0968г.
  • Читечян В.И. Электрические машины. Сборник задач. 0988г.
  • Шебес М.Р. Сборник упражнений равным образом задач объединение теоретическим основам электротехники. 0962г.
  • Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей во упражнениях равным образом задачах. Издание 0. 0973г.
  • Шебес М.Р. Задачник в соответствии с теории линейных электрических цепей.
    Скачать книги дозволено .

Теоретические элементы электротехники — .

Проверить строгость решения по существу кому только лишь не лень задачи согласно электротехнике не грех присутствие помощи виртуальной лаборатории — Electronics Workbench .

Еще одна программа, которая может являться полезна подле решении задач — ТОЭ Super Solver-Circuit magic.

ТОЭ Super Solver-Circuit magic – расписание про студентов изучающих теоретические азы электротехники равно начатки теории цепей. Circuit magic предназначена в целях создания схем электрических цепей, расчета токов, напряжений, составления балансов мощности, построения да корректировки векторных диаграмм токов да напряжений.

Circuit Magic производит калькуляция электрических цепей в области законам Кирхгофа, методом контурных токов равным образом методом узловых потенциалов. ТОЭ Super Solver-Circuit magic позволено воспользоваться во качестве редактора электрических схем равно векторных диаграмм.

Для вывода равным образом оформления результатов расчета во круг Circuit Magic включен замонтированный текстовый редактор. . программы Circuit Magic.